На нашем сайте вы можете смотреть сериалы онлайн, узнать дату выхода новых серий. Все сериалы в HD качестве смотреть онлайн, сериалы онлайн бесплатно и без регистрации.
Добро пожаловать! Если вы хотите успешно сдать ЕГЭ – то вы попали куда надо. Для полноценной подготовки к экзамену egedb.ru предлагает вам: прохождение тестов ЕГЭ по многим предметам с последующим анализом результатов, прорешивание задач определенного типа или на определенные темы, познакомится с процедурой проведения ЕГЭ и многое другое!
Бесплатные развлекательные тесты помогут вам проверить уровень интеллекта, узнать больше о себе, своем характере, а также окружающих и том, что они о вас думают!Здесь вы можете пройти всевозможные тесты на любой вкус! Бесплатные тесты без обмана и смс
Хотите узнать больше о бланках, предоставляемых на экзамене и потренироваться в их заполнении? Всё просто! Наш сайт предлагает потренироваться на электронных копиях блаков – такие тренировки безусловно принесут свои плоды и помогут не допустить ошибок при заполнении.
Вам нужна статистика вашей подготовки на сайте? Войдите в личный кабинет при помощи своей учетной записи в социальной сети «В Контакте» и получите такую возможность. Или может быть вы хотите помочь развитию сайта? При повышенной активности на сайте вы можете быть повышены до уровня модератора и добавлять свои задания на сайт!


Главная

Тесты

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Задачи

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Как решить

Полезности

Статьи

Новости

Гостевая

Ссылки

Поиск

Вход

Задание C3 ЕГЭ 2012 по математике - Бесплатная подготовка к ЕГЭ egedb.ru

Задание C3 по предмету Математика (№36)

Математика 2012 год

Неравенства, содержащие знак корня или логарифма

C3

Решите систему неравенств
\(\left\{ \begin{eqnarray} 4^{x} \leq 9 \cdot 2^{x} + 22, \\ \log_{3}(x^2 - x - 2) \leq 1 + \log_{3}\frac{x+1}{x-2}. \\ \end{eqnarray} \right.\)
За правильный ответ 3 балл(ов)
Правильный ответ:
1. Неравенство \(4^{x} \leq 9 \cdot 2^{x} + 22\) запишем в виде \(\left(2^x\right)^2 - 9\cdot2^x - 22 \leq 0\).
Относительно \(t = 2^x\) неравенство имеет вид: \(t^2 - 9t - 22 \leq 0\),
откуда получаем: \((t + 2)(t - 11)\leq0, -2 \leq t \leq 11\).
Значит, \(-2 \leq 2^x \leq 11\), \(x = \log_{2}11\).
2. Второе неравенство системы определено при
\(\left\{ \begin{eqnarray} (x+1)(x-2) > 0, \\ \frac{x+1}{x-2} > 0, \\ \end{eqnarray}\right.\),
то есть при \(x < -1\) и \(x > 2\).
При допустимых значениях переменной получаем:
\(\log_{3}(x^2-x-2) \leq 1 + \log_{3}(x+1)(x-2)) - \log_{3}\frac{x+1}{x-2} \leq 1\),
\(\log_{3}(x-2)^2 \leq 1\), \((x - 2)^2 \leq 3\), \(2 - \sqrt{3} \leq x \leq 2 + \sqrt{3}\).
С учётом области допустимых значений переменной получаем решение второго неравенства системы: \(2 < x \leq 2 + \sqrt{3}\).
3. Сравниваем \(\log_{2}11\) и \(2+\sqrt{3}\). Так как \(\sqrt{3} > \sqrt{2,25} = 1,5\), то \(2+\sqrt{3} > 3,5 = \log_{2}(8 \cdot \sqrt{2}) > \log_{2}(8 \cdot 1,4) = \log_{2}(11,2) > \log_{2}11\). следовательно и \(\log_{2}11 < 2 + \sqrt{3}\).
Ответ: \((2; \log_{2}11]\).
Показать ответ

Ещё задания

Комментарии

Назад