На нашем сайте вы можете смотреть сериалы онлайн, узнать дату выхода новых серий. Все сериалы в HD качестве смотреть онлайн, сериалы онлайн бесплатно и без регистрации.
Добро пожаловать! Если вы хотите успешно сдать ЕГЭ – то вы попали куда надо. Для полноценной подготовки к экзамену egedb.ru предлагает вам: прохождение тестов ЕГЭ по многим предметам с последующим анализом результатов, прорешивание задач определенного типа или на определенные темы, познакомится с процедурой проведения ЕГЭ и многое другое!
Бесплатные развлекательные тесты помогут вам проверить уровень интеллекта, узнать больше о себе, своем характере, а также окружающих и том, что они о вас думают!Здесь вы можете пройти всевозможные тесты на любой вкус! Бесплатные тесты без обмана и смс
Хотите узнать больше о бланках, предоставляемых на экзамене и потренироваться в их заполнении? Всё просто! Наш сайт предлагает потренироваться на электронных копиях блаков – такие тренировки безусловно принесут свои плоды и помогут не допустить ошибок при заполнении.
Вам нужна статистика вашей подготовки на сайте? Войдите в личный кабинет при помощи своей учетной записи в социальной сети «В Контакте» и получите такую возможность. Или может быть вы хотите помочь развитию сайта? При повышенной активности на сайте вы можете быть повышены до уровня модератора и добавлять свои задания на сайт!


Главная

Тесты

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Задачи

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Как решить

Полезности

Статьи

Новости

Гостевая

Ссылки

Поиск

Вход

Задание C4 ЕГЭ 2012 по математике - Бесплатная подготовка к ЕГЭ egedb.ru

Задание C4 по предмету Математика (№37)

Математика 2012 год

Многоконфигурационная планиметрическая задача

C4

На стороне BA угла ABC , равного 30°, взята такая точка D, что AD = 2 и BD =1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой BC.
За правильный ответ 3 балл(ов)
Правильный ответ:
Центр O искомой окружности принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку AD. Обозначим P середину отрезка AD, Q – основание перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую BC, E – точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой BC (см. рисунок а). Из условия касания окружности и прямой BC следует, что отрезки OA, OD и OQ равны радиусу R окружности.
Заметим, что точка O не может лежать по ту же сторону от прямой AB, что и точка E, так как в этом случае расстояние от точки O до прямой BC меньше, чем расстояние от неё до точки A.
Из прямоугольного треугольника BPE с катетом BP = 2 и ?B = 30° находим, что PE = \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Так как OA = R и AP =1, получаем:
\(OP = \sqrt{R^2-1}\),
следовательно, \(OE = \sqrt{R^2-1} + \frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Из прямоугольного треугольника OQE, в котором ?E = 60°, находим:
\(R = OQ = \frac{\sqrt{3}}{2}OE = \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{R^2-1} + 1\).
В результате получаем уравнение:
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{R^2-1} = R - 1\)
Возведём в квадрат обе части этого уравнения и приведём подобные члены. Получим уравнение
\(R^2 - 8R + 7 = 0\),
решая которое находим два корня: R1 = 1, R2 = 7. Если радиус равен 1, то центром окружности является точка Р (см. рисунок б).

Ответ: 1 или 7.
Показать ответ

Ещё задания

Комментарии

Назад