На нашем сайте вы можете смотреть сериалы онлайн, узнать дату выхода новых серий. Все сериалы в HD качестве смотреть онлайн, сериалы онлайн бесплатно и без регистрации.
Добро пожаловать! Если вы хотите успешно сдать ЕГЭ – то вы попали куда надо. Для полноценной подготовки к экзамену egedb.ru предлагает вам: прохождение тестов ЕГЭ по многим предметам с последующим анализом результатов, прорешивание задач определенного типа или на определенные темы, познакомится с процедурой проведения ЕГЭ и многое другое!
Бесплатные развлекательные тесты помогут вам проверить уровень интеллекта, узнать больше о себе, своем характере, а также окружающих и том, что они о вас думают!Здесь вы можете пройти всевозможные тесты на любой вкус! Бесплатные тесты без обмана и смс
Хотите узнать больше о бланках, предоставляемых на экзамене и потренироваться в их заполнении? Всё просто! Наш сайт предлагает потренироваться на электронных копиях блаков – такие тренировки безусловно принесут свои плоды и помогут не допустить ошибок при заполнении.
Вам нужна статистика вашей подготовки на сайте? Войдите в личный кабинет при помощи своей учетной записи в социальной сети «В Контакте» и получите такую возможность. Или может быть вы хотите помочь развитию сайта? При повышенной активности на сайте вы можете быть повышены до уровня модератора и добавлять свои задания на сайт!


Главная

Тесты

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Задачи

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Как решить

Полезности

Статьи

Новости

Гостевая

Ссылки

Поиск

Вход

Системы счисления: Первое знакомство - Статьи - Бесплатная подготовка к ЕГЭ egedb.ru

Статьи


Системы счисления: Первое знакомство

Дата публикации: 2012-08-28 21:14:00
Темы: ЕГЭ по информатике, Часть А, Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера

 

Введение

Во-первых, нужно понимать, что вся информация представляется в памяти компьютера в виде нулей и единичек - в двоичной системе счисления. Мы привыкли считать в десятичной системе счисления - где присутствуют цифры с 0 до 9 (всего 10 цифр - отсюда "десятичная"). По аналогии - в двочиной системе счисления есть только 2 цифры - это 0 и 1. Так же, например, в восьмеричной системе счисления есть цифры с 0 до 7 (всего 8 цифр).

В основном встречаются двоичная, троичная, четверичная, пятиричная, шестиричная, семиричная, восьмеричная, девятиричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления. Для шестнадцатеричной системы счисления после цифр (0..9) идут первые буквы английского алфавита (A,B,C,D,E,F).

Основные правила

Существуют 2 основных правила для работы с числами в разных системах счисления:

1.     Правило перевода из любой системы в десятичную,

2.     Правило перевода из десятичной в любую.

Эти правила мы сейчас разберем эти правило и вам их необходимо будет выучить, так как на ЕГЭ они очень часто встречаются. Позже мы разберем ещё пару трюков для частых переводов из одной в другую систем счислений.

Правило перевода из любой системы счисления в десятичную

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

С первого раза довольно трудно усвоить, поэтому разберем примеры:

Перевести число 10010110112  в десятичную систему счисления.

Цифра 2 в нижнем регистре указывает на систему счисления. В данном случае - двоичная. Другими словами, необходимо перевести двоичное число в десятичную систему счисления. 

1001011011= 1*29+0*28+0*27+1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+1*21+1*20 = 512 + 64 + 16 + 8 + 2 = 74610 - ответ: 746.

Перевести число 3478 в десятичную систему счисления.

3478 = 3*83 + 4*82 + 7*81 + 7*80 = 1536 + 256 + 56 + 7 = 185510 - ответ: 1855.

 

Правило перевода из десятичной системы счисления в любую

Для перевода числа в десятичную систему счисления из системы счисления с другим основанием каждый коэффициент переводимого числа умножается на основание системы в степени соответствующей этому коэффициенту и полученные результаты складываются.

И снова примеры:

Перевести число 14510 в систему счисления с основанием 5.

Отсюда ответ: 14510 = 10405.

Перевести число 18110 в восьмеричную систему счисления.

Отсюда ответ: 18110 = 2658.

Перевести число 62210 в шестнадцатеричную систему счисления.

Т.к. цифры с номером 14 не существует, она заменяется буквой согласно таблице 1:

Поэтому ответ будет следующим: 62210 = 26E16.

Правила перевода для частных случаев

Для систем счисления с основаниями 2, 8 и 16 существуют специальные правила, ускоряющие перевод из одной системы счисления в другую.

Правило перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно

Для совершения таких переводов вводится понятие тетрад – это группа из четырех цифр, на которое разбивается двоичное число, которое нужно перевести. Например, если число 11001001101010112 перевести в двоичную систему счисления, то получится 4 тетрады: 1100, 1001, 1010, 1011. В таблице 1 (см. выше) смотрим соответствие этих тетрад:

И записываем ответ таким образом:

Примечание: Разбивание на тетрады происходит слева направо и если количество цифр в двоичном числе не кратно четырем, то слева дописываются нули. Пример: число 110010110 записывается как 000110010110 и разбивается на три тетрады: 0001, 1001 и 0110.

Верно и обратный алгоритм. Т.е. если мы хотим перевести шестнадцатеричное число в двоичное, то необходимо каждую цифру/букву преобразовать в соответствующую тетраду. Пример: AC2D16 = 10101100001011012.

Правило перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно

Аналогично тетрадам, для быстрых переводов из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно вводится понятие триад – это группа из трех цифр. И правило здесь полностью аналогично предыдущему. К примеру, переведем то же самое число 11001001101010112 в восьмеричную систему счисления:

1.     Разобьем на триады: 001, 100, 100, 110, 101, 011.

2.     Найдем соответствие каждой триаде в таблице: 001 – 1, 100 – 4, 110 – 6, 101 – 5, 011 – 3.

3.     Запишем ответ: 11001001101010112 = 146538.

Также верен и обратный алгоритм.

Полезные советы

Считаю ознакомление с позиционными системами счисления и правилами перевода на этом оконченным. В основном, конечно, в ЕГЭ встречаются системы счисления с основанием 2, 8 и 16. Поэтому приведенную таблицу рекомендуется выучить, но если вы будете много решать примеры, то, 100%, что она у вас и так отложиться в памяти.

Если вы хотите узнать по этой теме больше информации, то можете прочитать следующие статьи по ссылкам:

·         Википедия: Системы счисления.

·         Викиучебник: Системы счисления.

Кроме основных правил существуют ещё небольшие уловки, которые помогают решать специфические задачи. О них я напишу скоро в другой статье под названием «Системы счисления: Продвинутый уровень».

 

Надеюсь, что тебе, читателю эта статья помогла, и ты узнал что-либо новое.

Если тебе ещё предстоит сдать ЕГЭ, то желаю тебе получить МАКСИМУМ баллов,

Никита Евстигнеев,

aka Hack.Nick.

 

Похожие статьи: Шкала для переводов первичных баллов в 100-бальную шкалу по информатике, Системы счисления (часть 2): Продвинутый уровень, Системы счисления (часть 2): Продвинутый уровень, Системы счисления (часть 2): Продвинутый уровень

Комментарии