На нашем сайте вы можете смотреть сериалы онлайн, узнать дату выхода новых серий. Все сериалы в HD качестве смотреть онлайн, сериалы онлайн бесплатно и без регистрации.
Добро пожаловать! Если вы хотите успешно сдать ЕГЭ – то вы попали куда надо. Для полноценной подготовки к экзамену egedb.ru предлагает вам: прохождение тестов ЕГЭ по многим предметам с последующим анализом результатов, прорешивание задач определенного типа или на определенные темы, познакомится с процедурой проведения ЕГЭ и многое другое!
Бесплатные развлекательные тесты помогут вам проверить уровень интеллекта, узнать больше о себе, своем характере, а также окружающих и том, что они о вас думают!Здесь вы можете пройти всевозможные тесты на любой вкус! Бесплатные тесты без обмана и смс
Хотите узнать больше о бланках, предоставляемых на экзамене и потренироваться в их заполнении? Всё просто! Наш сайт предлагает потренироваться на электронных копиях блаков – такие тренировки безусловно принесут свои плоды и помогут не допустить ошибок при заполнении.
Вам нужна статистика вашей подготовки на сайте? Войдите в личный кабинет при помощи своей учетной записи в социальной сети «В Контакте» и получите такую возможность. Или может быть вы хотите помочь развитию сайта? При повышенной активности на сайте вы можете быть повышены до уровня модератора и добавлять свои задания на сайт!


Главная

Тесты

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Задачи

Русский язык
Математика
Информатика
Физика
Биология
География
Обществознание
История

Как решить

Полезности

Статьи

Новости

Гостевая

Ссылки

Поиск

Вход

Системы счисления (часть 2): Продвинутый уровень - Статьи - Бесплатная подготовка к ЕГЭ egedb.ru

Статьи


Системы счисления (часть 2): Продвинутый уровень

Дата публикации: 2012-09-05 19:16:00
Темы: ЕГЭ по информатике, Часть А, Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера, Решения

 

Введение

В этой статье я постараюсь описать вам некоторые закономерности, которые помогут вам быстрее решать определенные задания, связанные с двоичной системой счисления в ЕГЭ по информатике. Кроме того, мы разберем несколько типичных заданий, встречающихся в ЕГЭ.

Что нужно знать

В прошлой статье («Системы счисления: Первое знакомство») я познакомил вас с основными правилами работы с системами счисления, а также правилами «быстрого» перевода. В случае, если вы не читали предыдущую статью, то вам сюда: http://egedb.ru/article/41.

Закономерности в двоичной системе счисления

1. Числа, в двоичной системе счисления, которые делятся на 2n, оканчиваются на n нулей.

Пример 1: Четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, нечетное – на 1.

Пример 2: Число, делящееся на 8 (23), оканчивается на «000» (три нуля).

Следствие 1: Числа вида 2n записываются как 1 (единица) и n нулей. (Пример: 12810=100000002)

Следствие 2: Числа вида 2n-1 записываются как n единиц. (Пример: 6310 = 1111112)

Следствие 3: Запись числа 2*N – это запись числа N с нулем в конце. (Пример: N=5210=111002 => 2*N=10410=1110002)

 

2. Число k в двоичной системе счисления содержит ровно n цифр, если оно находится в промежутке от 2n-1 до 2n (2n-1 <= k <= 2n).

Пример 1: Число 11001112 содержит 7 цифр, следовательно его десятичное значение находится в пределах от 64 (26) до 128 (27).

 

3. Отрицательные числа записываются в виде дополнительного кода.

Алгоритм перевода отрицательного числа (-x, x>0) в дополнительный код:

1.      Вычесть из числа единицу (x = x – 1).

2.      Перевести получившееся число в двоичную систему счисления.

3.      Инвертировать биты – это означает, что каждую цифру «1» в числе нужно заменить на «0», а «0» соответственно на «1».

Разбор заданий

  1. Дано: a=7010, b=4016. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству b<C<a?

1) 10000002            2)  10001102            3)  10001012     4) 10001112

Решение: Переведем числа a и b в двоичную систему счисления: a = 7010 = 6410 + 410 + 210 = 10000002 + 1002 + 102 = 10001102 (пользуясь следствием 1 первой закономерности), b = 4016 = 10000002 (пользуюясь «быстрым» переводом при помощи тетрад). Теперь сравним каждый из возможных вариантов и выберем нужный. Если C=10000002, то C=b. Если C=10001102, то C=a. Если C=10001012, то b < C < a – то, что нужно, следовательно ответ: 3.

  1. Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1)  10010112     2) 11001012       3) 10100112      4) 1010012

Решение: Здесь достаточно просто перевести число. Можно просто столбиком, как я описывал в предыдущей статье, но проще конечно пользуясь следствием 1: 8310 = 6410 + 1610 + 210 + 110 = 10000002 + 100002 + 102 + 12 = 10100112. Отсюда ответ: 3.

  1. Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

            1)  7                   2) 5                    3) 6                   4) 4

Решение: По большому счету, здесь не обязательно даже переводить число, достаточно разложить на степени двойки и подсчитать количество слагаемых (следствие 1 вам в помощь). 17310 = 12810 + 3210 + 810 + 410 + 110. Всего 5 слагаемых (128, 32, 8, 4 и 1), значит и единиц будет 5. Ответ: 2.

  1. Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358             2) 15778             3) 52078                        4) 64008

Решение: Вместо того, чтобы идти напролом и переводить число в десятичную систему счисления, а из нее в восьмиричную предлагаю воспользоваться «быстрыми» переводами и перевести, пользуясь тетрадами в двоичную систему счисления, а из нее уже, пользуясь триадами в восьмиричную. Итак, A8716 = 1010100001112 = 52078. Ответ: 3.

  1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1            2)  2                                    3)  3        4) 4

Решение: Внутреннее представление числа – двоичная система счисления + допонительный код для отрицательных чисел. Следовательно нам нужно узнать, как же будет выглядеть число -128 в допонительном коде. Действуем по алгоритму: 1. 128-1 = 127, 2. 12710 = 11111112 (по следствию 2). Так как отводится 1 байт (=8 бит) значит инвертировать нужно не 1111111, а 01111111. После инвертирования получается: 100000002 – двоичное представление числа (-128). Ответ: 1.

  1. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1                   2)  2                   3)  4                  4) 8

Решение: Значащие нули – дословно – нули, которые имеют значение. Ведь число 624 можно представить и в виде 0000000624 – значение то не изменится, то эти нули не значимые, значит считать их не нужно. 25410 = 25510 – 110 = 111111112 – 12 = 111111102. Здесь я использовал другой прием «быстрого» перевода: я представлял не в виде суммы, а в виде разности числа 255 (256-1 = 28-1) и 1 (20). Оба эти числа очень просто переводятся и в уме, благодаря следствию 2.

Заключение

Итак, в этих двух статьях мы рассмотрели основные правила для работы с системами счисления, правила «быстрого» перевода и основные типы задания А1.Считаю тему на этом закрытой. Если у вас есть предложения как улучшить эти статьи, или если вы считаете что данного материала не хватает для решения заданий ЕГЭ, связанных с системами счисления – пишите в комментариях к этой статье, буду рад услышать отзывы.

Также даю ссылку на первую статью с основами из этой серии, если кому интересно:

 

Надеюсь, что тебе, читателю эта статья помогла, и ты узнал что-либо новое.

Если тебе ещё предстоит сдать ЕГЭ, то желаю тебе получить МАКСИМУМ баллов,

Никита Евстигнеев,

aka Hack.Nick.

 

Похожие статьи: Шкала для переводов первичных баллов в 100-бальную шкалу по информатике, Системы счисления: Первое знакомство, Системы счисления: Первое знакомство, Системы счисления: Первое знакомство

Комментарии