Задание C1 по предмету Математика (№34)
Математика 2012 год |
||||
Тригонометрические уравнения | ||||
C1 |
а) Решите уравнение \(\cos 2x = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]\) |
|||
За правильный ответ 2 балл(ов) | ||||
Правильный ответ: Показать ответ
а) Так как \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\), \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin x\), то \(1 - 2\sin^2x = 1 - \sin x\), \(2\sin^2x - \sin x = 0\), \(\sin\left(\sin x - \frac{1}{2}\right) = 0\). Корни уравнения: \(x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}\).
Ответ: a) \(x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}\) б) \(-\pi\), \(-2\pi+\frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}\) и \(-\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{-7\pi}{6}\). |
||||
Ещё задания
-
Смотрите больше заданий C1 ЕГЭ 2012 по математике в разделе "Задания"
-
Или пройдите весь тест ЕГЭ 2012 по математике в разделе "Тесты"