Правильный ответ:
а) Так как \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\), \(\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin x\),
то \(1 - 2\sin^2x = 1 - \sin x\), \(2\sin^2x - \sin x = 0\),
\(\sin\left(\sin x - \frac{1}{2}\right) = 0\).
Корни уравнения: \(x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}\).

б) Корни уравнения \(\sin x = 0\) изображаются точками A и B, а корни уравнения \(\sin x = \frac{1}{2}\) - точками C и D, промежуток \(\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right)\) изображается жирной дугой (см. рисунок). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: \(-\pi\), \(-2\pi+\frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}\) и \(-\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{-7\pi}{6}\).

Ответ:
a) \(x = \pi n, x = (-1)^k\frac{\pi}{6}+\pi k, n \in \mathbb{Z}, k \in \mathbb{Z}\)
б) \(-\pi\), \(-2\pi+\frac{\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6}\) и \(-\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{-7\pi}{6}\).